刀具
因而矩阵位移法不是一个新方式
上传时间: 2019-10-13 浏览次数:

  第十二章矩阵位移法 。别离用位移法和矩阵位移法计较。 图12-1 解:(1)位移 根基未知量和根基布局简直定用位移的根基布局如图c 所示。这里我们将结点1 处的转角也做为根基未知数,这 样本题仅一种根基单位,即两头固定梁。 3332 31 23 22 21 13 12 11 系数项和项计较(须绘出单元弯矩图和荷载弯矩图) 由图d,结点力矩均衡前提 11416 EIPl 由叠加法绘弯矩图,如图h所示。 (2)矩阵位移 对单位和结点编号(图a)本题只考虑弯曲变形的影响,故持续梁每个结点只要一个角位移未知数。若用后处置法 原始布局刚度阵为 )。下面采用先处置法来申明矩阵位移法计较过程。 单位尺度形式为(图b) ,因持续梁的局部坐标和全体坐标是分歧的,所以有 Pl(2)将单位固端排阵反号,并按“对号入座”法则送入荷载排阵P (本题结点荷载为 PlPl 11416 EIPl 20838 52 416 52 52 416 11416 PlPl Pl EI Pl EIPl 5445 208 14416 104 104 416 PlPl Pl EI Pl EIPl 5154 208 416104 104 416 PlPl Pl EI Pl EIPl 得各单位杆端弯矩后,再叠加上一响应简支弯矩图即得各单位弯矩图。将各单位弯矩图 组合正在一路,得整个布局的弯矩图(图h)。 小结:通过本题的计较可看到: (1)根基未知量和根基布局。位移法取矩阵位移法二者都是以结点位移为根基未知量, 以单根杆件(单位)为计较对象。位移法为便利计较,有三类杆件;而矩阵位移法只要一类 杆件,即两头固定等截面梁。 (2)刚度矩阵取荷载排阵的构成。位移法是用单元弯矩图和荷载弯矩图并由结点的均衡 前提计较系数项和项的,尔后构成刚度矩阵取荷载排阵的;而矩阵位移法是以单位杆端 刚度元素、单位杆端荷载元素,按“对号入座”法则构成刚度矩阵取荷载排阵的。 矩阵位移法根基方程的成立,归结为两个问题:一是按照布局的几何和弹性性质成立整 体刚度矩阵K ,二是按照受载环境构成全体荷载排阵P (3)有(1)、(2)可知,二者的关系是:“道理同源,做法有别”。因而矩阵位移法不是一个新方式,它是新的计较东西(电子计较机)取保守力学道理(位移法)相连系的产品。 【例12-2】试求图a 所示布局原始刚度矩阵中的子块 22 ,已知单位的全体坐标 的单位刚度矩阵如图c 所示。 图12-2 解:本题每个结点有两个根基位知量(竖向线位移和角位移),如图b 所示。单位刚度 矩阵为 所示子块形式,22 的元素应为单位的j端元素(图c 下角子块)取单位i端元素(图c 左上角子块乘以2)之和,即 iijj 600003600 3600 216 40000 7200 7200 144 20000 3600 3600 72 【例12-3】只计弯曲变形时,用先处置法写出布局刚度矩阵K 及先处置法结点位移编号图c写出各单位刚度矩阵,并按“对号入座”法则集 成全体刚度矩阵。 【例12-4】用先处置法写出图a所示布局刚度矩阵K ,E=。不计轴向变形影响。 图12-4 解:本题虽然是刚架,但不计轴向变形影响,即每一个结点只要一个角位移未知量。根 阶。因为每个单位杆端只要角位移未知量,故单位刚度矩阵为 【例12-5】图示持续梁,不计轴向变形 ,EI = ,已知结点位移 EIql EI ql 图12-5解:按照图a 的束缚前提和图b 的结点位移编号,已知给出的结点位移是: EIql 12 EIql qlql ql ql EI ql EI ql 【例12-6】用矩阵位移法求图a所示桁架各杆内力。单位、的截面面积为A,单位 的截面面积为2A,各杆E 不异。 图12-6 解:桁架每个结点两个线位移未知量(图b)。 cossin sincos cossin sincos EAPl EAPl EAPl EAPl 【例12-7】已知图示桁架的结点位移排阵,求杆12 正在局部坐标系中的杆端 kN/cm3000 ,杆12的横截面积 cm18 10834 341803 cmkN cm cm cm kN 90600 18 3000 8510 341803 【例12-8】用位移法和矩阵位移法计较图 1032 要求:(1)不考虑轴向变形影响的位移。(2)考虑轴向变形影响的位移。 (3)用矩阵位移法(采用先处置法)解。 图12-8 解:(1)不考虑轴向变形影响的位移法求解 不考虑轴向变形影响下,仅有结点1 处的角位移未知量 kNql 4012 10042 弧度。由叠加法做弯矩图,即 。整个布局的弯矩图如图d所示。 (2)考虑轴向变形影响的位移法求解 根基布局如图e 所示。位移法的根基方程为 1110 12 3110 1122 10 12 3210 kNql kNql 4012 10621 10444 10858 弧度考虑轴向变形影响的布局弯矩图如图i 所示(剪力求和轴力求未画出)。 (3)用矩阵位移法(采用先处置法)解 用矩阵位移法求解时,单位和结点编号如图j 所示。采用先处置法时其全体刚度矩阵为 阶。两单位对应的全体编码如下图所示。按“对号入座”法则集成布局刚度矩阵 中相关元素做行列互换。别的部坐标取全体坐标的夹角 时,我们也可间接正在全体坐标系下进行对调,如图k所示。按 再转角的次序,则可间接正在局部坐标的单位上标注响应的全体编码,本题就是采用这一方式。留意到坐标进行了 sin变号,故副系数须反号。见本题中单位 中送入布局刚度矩阵的元宵 13 4020 将布局刚度矩阵K和荷载排阵P 根基方程,得取前位移得的不异成果,即 10858 10444 10621 同样得布局弯矩图如图i所示(剪力求和轴力求未画出)。 【例12-9】试 ),同时也有三个标的目的结点荷载项。图12-9 (1)结点2 的间接结点荷载: ql(2)结点 ,尔后进行坐标变换得全体坐标系下单位固端反力 ,再“按对号如座”法则反其符号集成。这里我们间接按照图c、d、e 求出全体坐标系下的单位固端反力 qlql ql ql qlql ql ql qlql ql ql qlql ql ql ql ql ql ql ql qlql ql ql ql ql 图12-10解:单位取全体坐标分歧。而单位、按图b 所示全体坐标系下来进行换码(注 意到坐标进行了 sin变号,故副系数须反号),尔后按下图“对号入座”规 则集成总刚。 1212 EA【例12-11】 影响。图12-11 的位移编号可知,横梁各结点仅有一个x向的程度位移,其变形如图c 3612 12 12 1136 【例12-12】按先处置法计较图a所示布局的刚度矩阵K 。各杆长度为 图12-12解:单位、结点及位移编号入图b 所示。做为理解画出告终点位移的变形图,如图 1212 1212 【例12-13】图示刚架只考虑弯曲变形,按先处置法求正在荷载和支座位移配合做 下的结点荷载排阵P。已知各杆 kN10 为结点、单位编号,单位固端反力如图c所示 ,是由支座位移发生的。 kNkN kNkN 【例12-14】 kN64 EI,结点6有支 图12-14解:本题有两各特点: 阶,如图b所示,不需坐标变换。 结点6的支座挪动只要 CFCF FC FC 6424 32 24 24 12 24 12 32 24 64 24 24 12 24 12 图12-15解:所谓子块是按单位的始结尾点( 结点号) 阶的。分块单位刚度矩阵形式为: 对本例有5 个结点,故分块总刚应是 的,如图b所示(即将一个结点视为“一个 位移子块”)。现实上本题 以结点位移未知量考虑按后处置法,则原始刚度矩阵为 15 15 本题小结:(1)同交于一个结点的各杆件称为该结点的相关单位(例如结点 的相关单位为、,结点3 的相关单位为、);而两个结点之间有杆件间接联合者称为相关结点(例如 (2)总刚的块(对角线上的子块)ii 是由结点i的各相关单位的块叠加求得, iiii 为相关结点时即为联合它们的单位的响应副子块,即 imim 图12-16解:本题特点: 正在结点D具有半铰的环境; 布局中有两类单位(桁架单位DC和刚架单位AD、DB)。 为了同一每一个结点均为三个根基未知量。但桁架单位的杆端是以线位移为根基未知量的, 故转角标的目的为无效未知量,其变号为零,如图 编号均为3、4编号。因单位垂曲且为 桁架单位,故只能将轴向刚度 对应的项不送)。按“对号入座”法则集成布局刚度矩阵K


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