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正在某些上下文中也叫作外积
上传时间: 2019-10-13 浏览次数:

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  正在数学中,张量积(tensor product) ,能够使用于分歧的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。正在各类环境下这个符号的意义是同样的:最一般的双线性运算。正在某些上下文中也叫做外积。

  这里的秩张量秩(所需目标数),而维数计较正在成果数组(阵列)中度的数目;矩阵的秩是 1。

  正在向量空间范围,对象之间的同态都是线性映照。但其实我们经常会碰着 “双线性映照” 这种概念,好比内积就是一个双线性映照 V x V -- C. 我们但愿把 “双线性” 这种性质归于向量空间范围。一个法子就是,构制一个跟 V, W 相关的向量空间 Z,使得所有定义正在 V x W 上的 “双线性映照” 都能够由 “独一” 一个定义正在 Z 上的 “线性映照” 来取代。这个 Z 就叫 V 和 W 的张量积。

  代表环境是任何两个被当做矩阵的矩形数组的克罗内克积。正在同维数的两个向量之间的张量积的特殊环境是并矢积。

  周金森. 关于代数张量积的性质研究[J]. 龙岩学院学报, 2007, 25(6):3-5.

  后来的成长表白,“张量积” 能够扩展到一般范围。凡是正在范围中多个对象获得一个对象,并满脚必然连系法则和互换法则的操做都能够视为 “张量积”,好比调集的笛卡儿积,无交并,拓扑空间的乘积,等等,都能够被称为张量积。带有张量积操做的范围叫做 “张量范围”。张量范围现正在被视为量子不变量理论的形式化,从而该当同量子场论,弦论都有深刻的联系。


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